已知{x1，x2，x3，x4}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（）A．6B．8C．10D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知{x1，x2，x3，x4}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知{x₁，x₂，x₃，x₄}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由（x-3）?sinπx=1得，sinπx=

1

x-3

，则x＞0且x≠3，
∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，
∵y=

1

x-3

的图象是由奇函数y=

1

x

向右平移3个单位得到，∴y=

1

x-3

的对称中心是（3，0），
即函数f（x）=sinπx-

1

x-3

的对称中心是（3，0），
∵{x₁，x₂，x₃，x₄}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x₁和x₃、x₂和x₄关于（3，0）对称，即x₁+x₃=6、x₂+x₄=6，
则x₁+x₂+x₃+x₄=12，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{x1，x2，x3，x4}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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