已知集合A={x|ax2-3x-4=0}．（1）若a=10，求集合A；（2）若A≠?，求实数a的取值范围；（3）若B={-1，4}，且A?B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|ax2-3x-4=0}．（1）若a=10，求集合A；（2）若A≠?，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|ax²-3x-4=0}．
（1）若a=10，求集合A；
（2）若A≠?，求实数a的取值范围；
（3）若B={-1，4}，且A?B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=10时，A={x|10x²-3x-4=0}
由 10x²-3x-4=0解得：x=

4

5

或 x=-

1

2

A={

4

5

，-

1

2

}…（3分）
（2）当a=0时，A={-

4

3

}≠?即a=0符合题意； …（4分）
当a≠0时，有△=9+16a≥0，解得a≥-

9

16

且 a≠0…（6分）
综合得：a≥-

9

16

…（8分）
（3）由A?B={-1，4}知：
当a=0时，A={-

4

3

}?B，不合题意舍去； …（9分）
当a≠0时，若△=9+16a＜0，即a＜-

9

16

时A=?符合题意；…（11分）
若△=9+16a=0，A={-

8

3

}?B，不合题意，舍去； …（13分）
若△=9+16a＞0，知-1，4为方程ax²-3x-4=0的两个根，
所以 -1+4=

3

a

，即有 a=1…（15分）
综合以上得：a＜-

9

16

或 a=1…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|ax2-3x-4=0}．（1）若a=10，求集合A；（2）若A≠?，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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