阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+3x+1（x＞-1）中的y的取值范围．解．∵y=2x+3x+1=2(x+1)+1x+1=2+1x+1∵1x+1＞0∴y＞2在高中我们将学习这样一个重要的不等式：x+y2≥xy（x、y为正数）；-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+3x+1（x＞-1）中的y的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-11 7:30:00

试题原文

阅读材料，解答下列问题：
求函数y=

2x+3

x+1

（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=

2x+3

x+1

=

2(x+1)+1

x+1

=2+

1

x+1

∵

1

x+1

＞0
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：

x+y

2

≥

xy

（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+

1

x

≥2（x＞0）
证明：∵

x+

1

x

2

≥

x?

1

x

=1
∴x+

1

x

≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=

x+1

x-1

中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+

4

x

的最小值．

试题来源：凉山州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次不等式的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=1+

2

x-1

，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（

2x

-

4

x

）²≥0，
∴（

2x

）²-2

2x

?

4

x

+（

4

x

）²≥0，
∴2x+

4

x

≥2

2x

?

4

x

，
2x+

4

x

≥4

2

，
∴2x+

4

x

的最小值为4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+3x+1（x＞-1）中的y的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次不等式的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次不等式的应用”。

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