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1、试题题目:如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-10 07:30:00

试题原文

如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D 点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑 架”总长的最大值是多少?

  试题来源:甘肃省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:二次函数的图像



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)M(12,0),P(6,6);
(2)设抛物线的解析式为:y=a(x-6)2+6,
∵抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0,0), 
∴0=a(0-6)2+6,
 
∴抛物线的解析式为:

(3)设A(m,0),
则B(12-m,0),C(12 -m,-m2+2m),
∴“支撑架”总长=AD+DC+CB=

∵此二次函数的图象开口向下,
∴当m=3时,AD+DC+CB有最大值15,
即“支撑架”总长的最大值是15米。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的图像”。


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