在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE·cosD=cotE。（1）求证：m2=n；（2）若m=2，抛物线y=a（x-m）2+n与直线y=3x+4交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且△AOB的面积为6（O为坐标-数学试题及答案

1、试题题目：在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE·cosD=cotE。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE·cosD=cotE。
（1）求证：m² =n；
（2）若m=2，抛物线y=a（x-m）²+n与直线y=3x+4交于A（x₁，y₁）和 B （x₂， y₂）两点，且△AOB的面积为6（O为坐标原点），求a的值；
（3）若是k²=

，c+l-b=0，抛物线y=k（x²+bx+c）与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由DE·cosD=cotE，有DE·

，
∴CD²=CE，
∴m²=n；
（2）解

，得ax²-（4a+3）x+4a=0，
∴x₁+x₂=

，x₁x₂=4，
∴|x₁-x₂|=

=

∴|AB|=

，
又直线y=3x+4与y轴交于M（0，4），与x轴交于N

，
设OH=h垂直于MN，则h=

，
∵

∴a=3或a=

；
（3）∵k²=

，c+l-b=0，
∴k²=

，c+1-b=0，c=b-1，
抛物线y=k（x²+bx+c）可化为y=x²+bx+b-1，
∵抛物线与x轴只有一个交点，在原点的右侧，
∴△=b²-4（b-1）=b²-4b-4=0，即b-1=

＞0，
令x=0，则y=b-1=

＞0，
故抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE·cosD=cotE。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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