一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积-数学试题及答案

1、试题题目：一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为（）；
（2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为（）
（3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AM=MC=

AC=

a，∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为

a²．
（2）∵叠部分是正方形∴边长为

a，面积为

a²．
（3）猜想：重叠部分的面积为

a²．理由如下：过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G，设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F，

∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a
∴MH=MG=

a
又∵∠HME=∠GMF
∴Rt△MHE≌Rt△MGF
∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积
∵正方形CGMH的面积是MG

MH=

a ×

a=

a²∴阴影部分的面积是

a²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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