已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA=FB
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴△ACF与△FDB是直角三角形
在Rt△ACF与Rt△FDB中，AC=FD，FA=BF，
∴Rt△ACF≌Rt△FDB（HL）
∴∠CAF=∠DFB
∵∠C=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∴∠CFA+∠BFD=90°，
∴∠AFB=90°
∴△ABF是等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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