如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，
∵

，
∴△AHD≌△AMD，
∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，
∵HD=DB，
∴DB=MD，
∴∠DMB=∠B，
∵∠AMD+∠DMB=180°，
∴∠AHD+∠B=180°，即∠B与∠AHD互补．
（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，
∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，
∴∠AMD=2∠DGM，
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，
∴MD=MG，
∴HD=MG，
∵AG=AM+MG，
∴AG=AH+HD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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