已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜a＜-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜a＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）如图1，线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由．
（2）如图2，连接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面积；
②若AC=BC=4，设BH=x，当△CKH的面积为2时，求x的值，并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在旋转过程中，BH=CK，
四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半．
理由如下：连接OC，
∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB，
∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB．又∠COK与∠BOH均为旋转角，
∴∠COK=∠BOH=a，∴△COK≌△BOH（ASA）．
∴BH=CK，S_{四边形CHOK}=S_△COK+S_△COH=S_△BOH+S_△COH=S_△COB=

S_△ABC（2）①由（1）知，BH=CK=5，AK=CH=12，
在Rt△CKH中，
KH=

=13，
∵S_△OKH=

OK×OH=

KH²=

．
②由（1）知，CK=BH=x，∴BC=4，∴CH=4﹣x．
根据题意，得S_△CKH=

CH·CK=2，

（4﹣x）x=2，
即，x²﹣4x+4=0，
解得x=2（0＜x＜4）．
∴当△CKH的面积为2时，x的取值是2，此时四边形CHOK是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：