如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在-数学试题及答案

1、试题题目：如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
①猜想如图一中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度

，得到如图2、如图三情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图二证明你的判断．

试题来源：黑龙江省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：BG=DE  BG ⊥DE
证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFD 为正方形
∴BC=CD  CG=CE   ∠BCG= ∠DCE=90°
在△BCG 和△DCE 中

=90°
△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE   ∠CBG=∠CDE
延长BG交DE于M
∵∠BGC=∠DGM（对顶角相等）
∴∠DMG=180°-∠CDE-∠DGM
=180°-∠CBG-∠BGC
=90°
∴BG⊥DE(垂直的定义)
（2）解：BG=DE  BG⊥DE
∵四边形ABCD和四边形CEFD为正方形
∴BC=CD  CG=CE  ∠BCD=∠GCE=90°
∴∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG
∴∠BCG=∠DCE
在△BCG和△DCE中

=90°
△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE   ∠CBG=∠CDE
∵∠BHC=∠DHO（对顶角相等）
∴∠DOH=180°-∠CDE-∠DHO
=180°-∠CBG-∠BHC
=90°
∴BG⊥DE(垂直的定义)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：