如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE=AG（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：BE=AG
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵BG⊥CE ∠BOC=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2 在⊿GAB和⊿EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2
∴⊿GAB≌⊿EBC（ASA）
∴AG=BE
（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB。
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE
由（1）知，AG=BE
∴AG=AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF
∴⊿GAF≌⊿EAF（SAS）
∴∠AGF=∠AEF
由（1）知，⊿GAB≌⊿EBC
∴∠AGF=∠CEB
∴∠AEF=∠CEB

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交A..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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