如图，已知四边形ABCD，DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG且AE⊥CG；（2）若正方形ABCD，DEFG的边长分别是3和2，连结求四边形ACEG的面积.-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD，DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG且AE⊥CG；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD，DEFG均为正方形，

（1）求证：AE=CG且AE⊥CG；
（2）若正方形ABCD，DEFG的边长分别是3和 2，

连结

求四边形ACEG的面积.

试题来源：重庆市期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵四边形ABCD、GDEF为正方形. 　　
          　∴CD=AD，GD=DE ∠CDA=∠EDG=90°
            ∴∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠ADG 即：∠CDG=∠ADE
            ∴在△CDG和△ADE中　

　　　
           ∴△CDG≌△ADE　　
          ∴∠1=∠4，又∠2=∠3 　　　
            ∴∠3+∠4=90° 　　　
            ∴∠1+∠2=90° 　　　
            ∴∠GOE=90° GG⊥AE ；
（2）

过G作GH⊥AD于H，过E作EM⊥CD的延长线于M. 则在Rt△GHD中，GH=DG·sin30° =2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD，DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG且AE⊥CG；..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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