在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F 两点。

（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图（2），当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。

试题来源：山西省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）EA₁=FC；证明：∵AB=BC， ∴∠∠A=∠C，由旋转可知，AB=BC₁，∠A=∠C₁，∠ABE=∠C₁BF， ∴△ABE≌△C1BF， ∴BE=BF，又∵BA₁=BC， ∴BA₁-BE=BC-BF，即EA₁=FC；
（2）四边形BC1DA是菱形；理由： ∵∠A₁=∠ABA₁=30°， ∴A₁C₁∥AB，同理AC∥BC₁， ∴四边形BC₁DA是平行四边形，又∵AB=BC₁， ∴四边形BC₁DA是菱形；
（3）如图，过点E作EG⊥AB于点G，则AG=BC=1，在Rt△AEG中，，由（2）知四边形BC₁DA是菱形， ∴AD=AB=2， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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