已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，过P点作⊙O的割线PAB（PB＞PA）．设PA=x，PB=y．（1）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；（2）这个函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-15 07:30:00

试题原文

已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，过P
魔方格

点作⊙O的割线PAB（PB＞PA）．设PA=x，PB=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；
（2）这个函数有最大值吗？若有，求出此时△PBT的面积；若没有，请说明理由；
（3）是否存在这样的割线PAB，使得S_△PAT=

1

2

S_△PBT？若存在，请求出PA的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：昆明试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OT；
∵PT切⊙O于T点，
∴∠OTP=90°，
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12；
∵PT为切线，
∴PT²=PA×PB，
∴xy=144，
∴y=

144

x

（8≤x≤12）．

（2）由（1）得x=8时，y最大．为18，此时TB为直径，等于10，
∴△PBT的面积=PT×TB÷2=12×10÷2=60；

（3）∵∠TPA=∠TPA，∠PTA=∠PBT，
∴△PTA∽△PBT，
∵S_△PAT=

1

2

S_△PBT，
∴PA：PT=1：

2

，
∵PT=12，
∴PA=6

2

，
∵在自变量的取值范围内，
∴存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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