如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，（1）求证：△ADO∽△EDA；（2）若正方形的边长为2，求OD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，（1）求证：△ADO∽△E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-15 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，
（1）求证：△ADO∽△EDA；
（2）若正方形的边长为2，求OD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AF⊥DE，
∴∠AOD=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=90°，
∴∠AOD=∠EAD，
又∵∠ADO=∠EDA，
∴△ADO∽△EDA；

（2）∵△ADO∽△EDA，
∴

OD

AD

=

AE

DE

，
∵正方形ABCD的边长等于2，
∴AE=1，
在Rt△ADE中，DE=

AE2+AD2

=

5

，
∴OD=

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，（1）求证：△ADO∽△E..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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