一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线y=4x的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面-数学试题及答案

1、试题题目：一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线y=4x的交点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-23 07:30:00

试题原文

一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线y=

4

x

的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面积．

试题来源：瓯海区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2
∴点P的坐标为（2，4）（1分）
∵与直线y=

4

x

的交点Q的纵坐标为1
∴点Q的坐标为（4，1）（1分）
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵图象经过P（2，4），Q（4，1）
∴

2k+b=4

4k+b=1

解得

k=-

3

2

b=7

∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+7（3分）；

（2）当x=0时，y=7；当y=0时，x=

14

3

∴这个一次函数图象与x轴A的坐标为（

14

3

，0），与y轴的交点B的坐标为（0，7）（2分）
∴S△OAB=

1

2

×OA×OB=

1

2

×7×

14

3

=

49

3

又∵S△OAQ=

1

2

×

14

3

×1=

7

3

∴S_△OPQ=7（3分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线y=4x的交点..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的图像”。

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