已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：（1）△ACD≌△CBF；（2）四边形CDEF为平行四边形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
∵在△ACD和△CBF中，

AC=BC

∠ACD=∠CBF

CD=BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）证明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE=60°，且AD=DE．
∴FC=DE．
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，
∴∠EDB=∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED

∥

.

FC，
∴四边形CDEF为平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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