对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=_____

1、试题题目：对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n为一切正整数．可推出：
f（1）=1
f（2）=1+1=2
f（3）=1+1+2=4
f（4）=1+1+2+3=7
f（5）=1+1+2+3+4=11
…
规律是一次每两个数的差比前一个差大1．故f（n）=1+1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

．
故答案为：

n2-n+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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