若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或_____

1、试题题目：若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

若n是质数，且分数

n-4

n+17

不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意可设n+17=ka²…①，n-4=kb²，…②，最简分数的平方就是：

kb2

ka2

=（

b

a

）²，两式相减，得k（a²-b²）=21，
k（a+b）（a-b）=1×3×7
可知，质数n必定大于4，否则n-4将小于0，所以n是奇质数，则n-4为奇数，n+17为偶数．可知a+b＞a-b，所以
①若

n-4

n+17

是最简分数，则有
k=1，
a+b=7，
a-b=3，
解得：a=5，b=2，此时n-4=4，为偶数，不符；
或者：k=1，
a+b=21，
a-b=1，
解得：a=11，b=10，此时n-4=100，为偶数，不符；
②所以

n-4

n+17

不是最简分数，则有
k=3，
a+b=7，
a-b=1，
解得：a=4，b=3，此时n=31，n-4=27，n+17=48，

n-4

n+17

=

27

48

=

9

16

=（

3

4

）²，符合要求；
或者：k=7，
a+b=3，
a-b=1，
解得：a=2，b=1，此时n=11，n-4=7，n+17=28，

n-4

n+17

=

7

28

=

1

4

=（

1

2

）²，符合要求．
综上所述，n的值为31和11．
故答案为：31或11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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