如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．（1）△ABC与△EDA相似吗？说明理由．（2）若AB=6，BC=10，AD=DC；①求线段DE的长；②求梯形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．（1）△ABC与△EDA相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．
（1）△ABC与△EDA相似吗？说明理由．
（2）若AB=6，BC=10，AD=DC；
①求线段DE的长；
②求梯形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC与△EDA相似，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB，
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△EDA；

（2）①在Rt△BAC中，AB=6，BC=10，由勾股定理得：AC=8，
∵AD=DC，DE⊥AC，
∴AE=CE=

1

2

AC=4，
∵△ABC∽△EDA，
∴

DE

AB

=

AE

AC

，
∴

DE

6

=

4

8

，
∴DE=3；

②S_梯形ABCD=S_△ADC+S_△BAC
=

1

2

×AC×DE+

1

2

×AB×AC
=

1

2

×8×3+

1

2

×6×8
=36．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．（1）△ABC与△EDA相..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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