如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．
（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．

试题来源：双流县试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB，
∴2∠OAD=2∠OCB，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC
∵AD＜BC，
∴四边形ABCD为梯形．（2分）
在△ABC和△DCB中：AC=BD，∠ACB=∠DBC，CB=BC．
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=CD，（3分）
∴四边形ABCD为等腰梯形．（4分）

（2）点G是EF中点．理由：
魔方格

过E作EH∥CD交BC于H．
∴∠EHB=∠DCB，∠EHG=∠GCF，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠EBH=∠DCB，
∴∠EBH=∠EHB，
∴EB=EH，（7分）
∵EB=CF，
∴EH=CF，
在△EHG和△FGC中：∠EHG=∠FCG，∠EGH=∠FGC，EH=CF，
∴△EHG≌△FGC，（8分）
∴EG=FG即G为EF中点．（9分）
注（2）问也可过F作FM∥AB交BC延长线于M，证△BEG≌△FMG也可．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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