如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形，面积分别为S1、S2、S3．试证明：S2=S1+S3．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=

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CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形，面积分别为S₁、S₂、S₃．
试证明：S₂=S₁+S₃．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：过点A作AE∥BC交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形AECB是平行四边形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，
∵S₁=AD²，S₂=AB²=DE²，S₃=BC²=AE²，
∴S₂=S₁+S₃．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、A..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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