如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC。（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△MAP=2S_△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x-x₁）（x-x₂）， ∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点， ∴y=a（x-1）（x+3），又∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴a（0-1）（0+3）=3， ∴a=-3 ∴y=-（x-1）（x+3），即y=-x²-2x+3，用其他解法参照给分；
（2）∵点A（1，0），点C（0，3）， ∴OA=1，OC=3， ∵DC⊥AC，OC⊥x轴， ∴△QOC∽△COA， ∴，即 ∴OQ=9，，又∵点Q在x轴的负半轴上， ∴Q（-9，0），设直线DC的解析式为：y=mx+n，则解之得： ∴直线DC的解析式为：y=x+3， ∵点D是抛物线与直线DC的交点， ∴，解之得：，（不合题意，应舍去） ∴点D；
（3）如图，点M为直线x=-1上一点，连接AM，PC，PA，设点M（-1，y），直线x=-1与x轴交于点E， ∴AE=2， ∵抛物线y=-x²-2x+3的顶点为P，对称轴为x=-1， ∴P（-1，4）， ∴PE=4，则PM=\|4-y\|， ∵S_{四边形AEPC}=S_{四边形OEPC}+S_△AOC， = = =5，又∵S_{四边形AEPC}=S_△AEP+S_△ACP， S_△AEP=AE×PE=×2×4=4， ∴+S△ACP=5-4=1， ∵S_△MAP=2S_△ACP， ∴×2×\|4-y\|=2×1， ∴\|4-y\|=2， ∴y₁=2，y₂=6，故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP，点M（-1，2）或（-1，6）用其他解法参照给分。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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