如图（一），在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=。（1）求这个-数学试题及答案

1、试题题目：如图（一），在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图（一），在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

。

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
（3）如图（二），若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离。

试题来源：重庆市期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得：C（0，-3），A（-1，0）将A、B、C三点的坐标代入得，解得所以这个二次函数的表达式为：；
（2）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得； ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r），代入抛物线的表达式，解得， ∴圆的半径为；
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，-3），直线AG为y=-x-1，设P（x，），则Q（x，-x-1），PQ=，，当x=时，△APG的面积最大为， ∵AG=，此时P到AG的最大距离为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（一），在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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