已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。求证：⑴CD是⊙O的切线；⑵CD2=AD·BE。-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。求证：⑴CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。

求证：⑴CD是⊙O的切线；
⑵CD²=AD·BE。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：⑴连结OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙的切线；
⑵连结BC，延长AC交BE的延长线于M，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴AD∥BE，
∴∠M=∠DAC，
∵∠DAC=∠BAM，
∴∠BAM=∠M，
∴BA=BM，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=MC，
又∵∠M=∠DAC∠D=∠CEMAC=MC，
∴，
∴DC=EC，
∴∠DAC=∠BCE∠ADC=∠CEB，
∴ADC～CEB，
∴，
∴CE·CD=AD·BE，
∴CD²=AD·BE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。求证：⑴CD..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：