如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是AB、BC的中点，连接AC交DE于P．（1）求证：四边形EFCP是平行四边形．（2）如果AB=2AD，四边形EFCP是不是矩形，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是AB、BC的中点，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是AB、BC的中点，连接AC交DE于P．
（1）求证：四边形EFCP是平行四边形．
（2）如果AB=2AD，四边形EFCP是不是矩形，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥PC，
∵AB=2CD，AB∥CD，
∴BE平行且等于DC，
∴四边形BEDC是平行四边形，
∴PE∥CF，
∴四边形EFCP是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）．

（2）∵AB=2AD，AB∥CD，AB=2CD，
∴AE平行且等于DC，AD=CD，
∴四边形AECD是平行四边形，△ADC为等腰三角形，
∴DE平分∠ADC，
根据等腰三角形的性质，DE也为△ADC的高，
∴∠CPE为直角，
∴四边形EFCP是矩形（有一个角为直角的平行四边形为矩形）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是AB、BC的中点，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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