已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．求证：MN=AC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．
求证：MN=AC．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，连接CM，（1分）
∵∠ACB=90°，
∴CM=AM=

1

2

AB，
∴∠MAC=∠MCA，（1分）
∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）
∵MN∥AC，
∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=180°，
∴∠CAN+∠MCA=180°，
∴AN∥CM，（2分）
∴四边形ACMN是平行四边形（1分）
∴MN=AC．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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