如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=_____

1、试题题目：如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D₁，再从D₁作D₁D₂⊥AC交AC于D₂，再从D₂作D₂D₃⊥BC交BC于D₃，…，则AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=______；D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：
（1）D8D9=

1

2

D6D7=

1

4

D4D5=

1

8

D2D3=

1

16

AD1，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=AD₁（1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

）=

31

16

AD1，
因为△ABC为等腰直角三角形，且AD₁⊥BC，
所以D₁为BC的中点，且AD1=

2

AB=16

2

，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=

31

16

× 16

2

=31

2

；
（2）D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=D₁D₂（1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

）=

31

16

D1D2，
D₁为BC的中点，D₂为AC的中点，所以D₁D₂=

1

2

AB=16，
所以D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=

31

16

×16=31．
因此第一个空填31

2

；第二个空填31．
故答案为31

2

；31．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交B..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：