如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7．请利用旋转的方法求：∠CPA的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=

7

．请利用旋转的方法
求：∠CPA的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，
魔方格

∴把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′C，连PP′，如图，
∴∠P′AP=90°，P′A=PA=1，P′C=PB=3，
∴△PAP′为等腰直角三角形，
∴P′P=

2

PA=

2

，∠APP′=45°，
在△P′PC中，P′C=3，P′P=

2

，PC=

7

，
∵（

7

）²+（

2

）²=3²，
∴PC²+P′P²=P′C²，
∴△P′PC为直角三角形，∠CPP′=90°，
∴∠CPA=∠CPP′+∠APP′=90°+45°=135°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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