如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ADE≌△BEC．
∵∠1=∠2，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°．
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠B=90°．
∴△ADE与△BEC是直角三角形．
在Rt△ADE与Rt△BEC中，
∵

DE=EC

AD=BE

∴△ADE≌△BEC（HL）．

（2）∵△ADE≌△BEC，
∴AE=BE，∠ADE=∠BED．
∵AD=3，AB=7，
∴AE=BC=4．
∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面积为：

1

2

×DE×EC=

1

2

×5×5=

25

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：