如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．（1）求证：AD⊥PD；（2）若圆的半径为_____

1、试题题目：如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交
魔方格

于点E，且AB=AE．
（1）求证：AD⊥PD；
（2）若圆的半径为______，BP=1．求证：△ABE是等边三角形．（题中横线上的数字被墨迹污染了，请你填上半径的值，并证明这个题目）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OC，
∵0C=OB，
∴∠OCB=∠OBC．
∵AB=AE，
∴∠E=∠OBC，
∴∠E=∠OCB，
∴OC∥AE．
∴∠ADC=∠OCP．
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCP=90°．
∴∠ADC=90°．
∴AD⊥PD．

（2）若圆的半径为1时，△ABE是等边三角形．
证明：∵OB=OC=1 BP=1，
∴0C=

1

2

OP．
∴∠OPC=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=OB，
∴∠OBC=60°．
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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