已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=12AB，连接OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=12DF．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=

1

2

AB，连接OE，
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=

1

2

DF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

CD，又AB∥CD，
∴△FAE∽△FCD，且相似比为1：2，
∴

EF

FD

=

AE

CD

=

1

2

，
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

DF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=12..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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