已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD=AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD=AE．

魔方格

（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB∥CE，
∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，

AB=AC

∠BAC=∠ACE

∠AEC=∠ABD

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．

魔方格

（2）BD与AE仍然相等，
证明：过点C作AB∥CE，过点A作AE⊥BD于点F，
∵AB∥CE，
∴∠BAE=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，

∠BAC=∠ACE

AB=AC

∠ABD=∠AEC

∴△ABD≌△CAE（ASA）
∴BD=AE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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