如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）∠A在什么范围-数学试题及答案

1、试题题目：如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）
魔方格

，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=

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DA，并说明理由．

试题来源：黄石试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在Rt△AEB中，
∵AC=BC，
∴CE=

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AB，
∴CB=CE，
∴∠CEB=∠CBE．
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠FED=∠EDF．
∴BF=FD；

（2）由（1）BF=FD，而BC=CA，
∴CF∥AD，即AE∥CF．
若AC∥EF，则AC=EF，
∴BC=BF．∴BA=BD，∠A=45°．
∴0°＜∠A＜90°且∠A≠45°时，四边形ACFE为梯形；

（3）作GH⊥BD，垂足为H，则GH∥AB．
∵DG=

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DA，
∴DH=

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DB．
又F为BD中点，
∴H为DF的中点．
∴GH为DF的中垂线．
∴∠GDF=∠GFD．
∵点G在ED上，
∴∠EFD≥∠GFD．
∵∠EFD+∠FDE+∠DEF=180°，
∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180度．
∴3∠EDF≤180度．
∴∠EDF≤60度．
又∠A+∠EDF=90°，
∴30°≤∠A＜90°．
∴当30°≤∠A＜90°时，
DE上存在点G，满足条件DG=

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DA．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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