已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE=CD．试探究：（1）在点D的运动过程中，是否存在与线段AD始终相等的线段？如果存在，请证明；如果不存在，请说明理-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE=CD．试探究：
（1）在点D的运动过程中，是否存在与线段AD始终相等的线段？如果存在，请证明；如果不存在，请说明理由．
（2）△ACD与△EDB能否全等？如果能，请指出这两个三角形全等时点D的位置，并证明你的判断；如果不能，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）存在，BE=AD．
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；

（2）能，点D为AB的中点．
证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=∠A=45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=45°，
∴∠DBE=90°，
要使△ACD与△EDB全等，必须有∠ADC=∠DBE=90°，
此时点D为AB的中点，CD=DB，AD=BE，
∴△ACD≌△EDB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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