如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=DC．（1）求∠B的度数；（2）若CD=3，求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=DC．
（1）求∠B的度数；
（2）若CD=3，求AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵DE垂直平分AB，DE=DC，
∴∠CAD=∠DAB，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠DAB+∠CAD=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）∵CD=3，CD=DE，
∴DE=3，
∵∠B=30°，DE⊥AB，
∴DB=2DE=6，
∴BC=3+6=9，
设AC=a，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2a，
由勾股定理得：（2a）²=a²+9²，
a=3

3

，
AB=2a=6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：