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1、试题题目：如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O。
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R。
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

  试题来源：湖北省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：相似三角形的判定



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形，
（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
∵ABCE是菱形，
∴AC⊥BE，OC=AC=3，
∵BC=5，
∴BO=4，
过A作AH⊥BD于H，（如图1）
∵S△ABC=BC×AH=AC×BO，即：×5×AH=×6×4，
∴AH=，
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴BP=QE，
∴S四边形PQED=（QE+PD）×QR
=（BP+PD）×AH=BD×AH =×10×=24；
②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，
∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，
∴OP=OC=3，
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，
∴CG∶CO=CO∶BC，即：CG∶3=3∶5，
∴CG=，
∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×=。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。


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