已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。（1）如图甲，P为线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S，若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠OBP=∠ODQ，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴OP=OQ；
（2）如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T，
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°，
∴AB=AD=4，∠ABT=60°，
∴AT=ABsin60°=