在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。

试题来源：天津中考真题试题题型：单选题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE，若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、D′E′，由，可知△的周长最小， ∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点， ∴ ∵OE∥BC， ∴Rt△∽Rt△，有， ∴， ∴点的坐标为（1，0）；
（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=2，连接D′G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2， ∵GC∥EF，， ∴四边形GEFC为平行四边形，有，又DC、EF的长为定值， ∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小， ∵OE∥BC， ∴，有， ∴， ∴， ∴点E的坐标为（，0），点的坐标为（，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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