求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
CG⊥AB于G，
求证：CG=DE+DF．

魔方格

证明：已知如图所示．
∵ED⊥AB，
∴S_△ABD=

1

2

AB?ED；
∵DF⊥AC，
∴S_△ACD=

1

2

AC?DF；
∵CG⊥AB，
∴S_△ABC=

1

2

AB?CG；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AB?CG=

1

2

AB?ED+

1

2

AC?DF，
∴CG=DE+DF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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