关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2）a为何值时，两根互为相反数？（3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，
（1）a为何值时，方程的一根为0？
（2）a为何值时，两根互为相反数？
（3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，一根为0，
∴

-a+1

2

=0，
∴-a+1=0，解得a=1；

（2）∵关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，两根互为相反数，
∴

a2-4

2

=0，解得：a=±2；
把a=2代入原方程得，2x²-1=0，x=±

2

，
把a=-2代入原方程得，2x²+3=0，x²=-

3

2

，无解．
故当a=2时，原方程的两根互为相反数．

（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x₁x₂=

-a+1

2

=1，
即

-a+1

2

=1，
解得，a=-1，
把a=-1代入原方程得，2x²+3x+2=0，
∵△=3²-4×2×2=-7＜0，
∴原方程无解，
∴无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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