发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)①∵△ABC、△ADE是等边三角形, ∴∠ACD=∠B=∠BAC=60°,∠ADE=60°,AD=DE,AC=BC=AB, ∵BD=AF, ∴CD=BF, ∵在△ACD和△CBF中,
∴△ACD≌△CBF(SAS), ②判断四边形CDEF的形状是平行四边形,理由是: ∵△ACD≌△CBF, ∴∠BCF=∠DAC,AD=CF, ∵AD=DE, ∴DE=CF, ∵∠ACD=∠ADE=60°,∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠ACD+∠DAC, ∴60°+∠DAC=60°+∠BDE, ∴∠DAC=∠BDE, ∵∠BCF=∠DAC, ∴∠BDE=∠BCF, ∴DE∥CF, ∵DE=CF, ∴四边形CDEF的形状是平行四边形; (2)四边形CDEF的形状是平行四边形, 理由是:∵∠ACB=∠ABC=60°, ∴∠ACD=∠FBC=120°, ∵BD=AF,BC=AB, ∴CD=BF, ∵在△FBC和△DCA中,
∴△FBC≌△DCA(SAS), ∴∠DAC=∠BCF,FC=AD, ∵AD=DE, ∴FC=DE, ∵∠ACB=60°=∠DAC+∠ADC=∠BCF+∠ADC, ∠ADE=60°=∠ADC+∠CDE, ∴∠BCF=∠EDC, ∴CF∥DE, ∵FC=DE, ∴四边形CDEF是平行四边形; (3)点D在边BC的中点上时,∠DEF=30°, 理由是:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∵点D在边BC的中点上, ∴∠DAC=
∴∠BCF=∠DAC=30°, ∵四边形CDEF是平行四边形, ∴∠DEF=∠DCF=30°, 即点D在边BC的中点上时,∠DEF=30°. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知:△ABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中等边三角形”。