如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程．

试题来源：常州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE．

（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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