已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形-数学试题及答案

1、试题题目：已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB₁C₁，再以等边三角形AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB₂C₂，再以等边三角形AB₂C₂的边B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边AB₃C₃；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB_nC_n的面积为______．

试题来源：黑龙江试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等边三角形ABC的边长为2，AB₁⊥BC，
∴BB₁=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB₁=

3

，
∴第一个等边三角形AB₁C₁的面积为

3

4

×（

3

）²=

3

（

3

4

）¹；
∵等边三角形AB₁C₁的边长为

3

，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B2=

3

2

，AB₁=

3

，
根据勾股定理得：AB₂=

3

2

，
∴第二个等边三角形AB₂C₂的面积为

3

4

×（

3

2

）²=

3

（

3

4

）²；
依此类推，第n个等边三角形AB_nC_n的面积为

3

（

3

4

）ⁿ．
故答案为：

3

（

3

4

）ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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