已知等边三角形ABC，在AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD=AE，作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三角形RAB，如图所示。求证：P，Q，R是等边三角形的三个顶点。-数学试题及答案

1、试题题目：已知等边三角形ABC，在AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD=AE，作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知等边三角形ABC，在AB上取一点D，在AC 上取一点E，使AD=AE，作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三角形RAB，如图所示。求证：P，Q，R是等边三角形的三个顶点。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图：连接BP，在△ADC和△CPB中，
因为AC=BC，DC=PC，∠ACD=∠BCP，
所以△ADC≌△BPC，
所以AD=BP，∠DAC=∠PBC=60°，
因为∠RAB+∠BAC+∠QAE=60°+60°+60°=180°，
所以R，A，Q三点共线，
又因为∠RBA+∠ABC+∠CBP=60°+60°+60°=180°，
所以R，B，P三点共线，而AQ=AE=AD=BP，
所以RQ=RA+AQ=RB+BP=RP，
因为∠R=60°，
所以P，Q，R是等边三角形的三个顶点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等边三角形ABC，在AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD=AE，作..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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