如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=23，求四边形ACEB的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=2

3

，求四边形ACEB的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，
∴tan∠CAB=

BC

AC

=

BC

2

=2

3

，
∴BC=4

3

，
∴AB=

AC2+BC2

=2

13

，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=

1

2

BC=2

3

，
∴AD=

AC2+CD2

=4，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，DE=AC=2，
∴BE=

DE2+BD2

=4．
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2

13

=10+2

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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