如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（）A．1112B．1312C．54D．1712-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（　　）

A．

11

12

B．

13

12

C．

5

4

D．

17

12

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

延长MN交BC延长线于点E．
设正方形的边长为2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=

a2+x2

，ME=2MN=2

a2+x2

，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，
∴ME=BE即：2

a2+x2

=2a+x，
化简得：x=

4

3

a．
在Rt△ABM中，AM=

2

3

a，故tan∠ABM=

AM

AB

=

2

3

a

2a

=

1

3

；
在Rt△MDN中，tan∠DMN=

ND

MD

=

a

4

3

a

=

3

4

；
故：tan∠ABM+tan∠DMN=

13

12

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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