如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=

1

2

．
（1）求AB的长；
（2）求sin∠EDC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD=2，tan∠ABD=

1

2

，
∴BD=2÷

1

2

=4，
∴AB=

AD2+BD2

=

22+42

=2

5

；

（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴∠EDC=∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=

AD

AB

=

2

5

=

5

，
即sin∠EDC=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，A..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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