海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上．（1）求小岛A到-数学试题及答案

1、试题题目：海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上．
（1）求小岛A到D的距离；
（2）如果鱼船不改变航线继续向东航行，请问有没有触礁的危险？并说明理由．（结果保留根号）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过点A作AC⊥BD于点C，
∵在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上，
∴∠ABC=45°，BD=12海里，∠ADC=60°，
∴AC=BC，
设 CD=x，则AC=

3

x，
故12+x=

3

x，
解得：x=6（

3

+1），
则AD=2DC=12（

3

+1），
答：小岛A到D的距离为12（

3

+1）海里；

（2）∵DC=6（

3

+1）海里，∴AC=6（

3

+1）×

3

=（18+6

3

）（海里）＞24海里，
故鱼船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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