如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度-数学试题及答案

1、试题题目：如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3

）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，

，2（长度单位/秒）。一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以

（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点。设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动。请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是______ ；
（2）当t=4时，点P的坐标为______；当t=______，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
②当t=2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）；（2）（0，），；
（3）①当点P在线段上时，过F作轴，G为垂足（如图1） ∵，， ∴ ∴ 又∵，∠A=60° ∴ 而 ∴，由，得当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时过P作，，H、M分别为垂足（如图2） ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ 在Rt△中，即解得。
②存在，理由如下： ∵ ∴，，将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3） ∵ ∴点在直线上 C点坐标为过F作，交于点Q 则由可得Q的坐标为（-，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（-，）也符合条件。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）；（2）（0，），；
（3）①当点P在线段上时，过F作轴，G为垂足（如图1） ∵，， ∴ ∴ 又∵，∠A=60° ∴ 而 ∴，由，得当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时过P作，，H、M分别为垂足（如图2） ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ 在Rt△中，即解得。
②存在，理由如下： ∵ ∴，，将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3） ∵ ∴点在直线上 C点坐标为过F作，交于点Q 则由可得Q的坐标为（-，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（-，）也符合条件。